T检验和卡方检验

好久没有更新博客了，今天更新一篇关于数据分析方法的文章，主要是基于统计学的假设检验的原理，无论是T检验还是卡方检验在现实的工作中都可以被用 到，而且结合Excel非常容易上手，基于这类统计学上的显著性检验能够让数据更有说服力。还是保持一贯的原则，先上方法论再上应用实例，这篇文章主要介 绍方法，之后会有另外一篇文章来专门介绍实际的应用案例。

关于假设检验

假设检验（Hypothesis Testing），或者叫做显著性检验（SignificanceTesting）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此 假设应该被拒绝还是接受作出推断。既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设：

H0：原假设或零假设（null hypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。

H1：备择假设（alternative hypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。

如原假设是假设总体均值μ＝μ0，则备择假设为总体均值μ≠μ0，检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验证原假设应该被接受还是拒绝。

T检验

T检验（TTest）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。T检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中 可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。T检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。

这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验：

Excel默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在 “数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T检验了，这里以最常见的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否 产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10天的数据进行比较：

首先建立假设：

H0：μ1＝μ2，改版前后每天订单数均值相等；

H1：μ1≠μ2，改版前后每天订单数均值不相等。

将数据输入Excel，使用Excel的数据分析工具，选择“t检验：平均值的成对二样本分析”，输出检验结果：

看到右侧显示的结果是不是有点晕了，看上去有点专业，其实也并不难，只要关注一个数值的大小——单尾的P值，这里是0.00565，如果需要验证在 95%的置信水平下的显著性，那么0.00565显然小于0.05（1-95%），拒绝零假设，认为改版前后的订单数存在显著性差异。简单说下为什么选择 单尾显著性概率P，而不是双尾，对于大部分网站分析的应用环境，我们一般需要验证改动前后数值是否存在明显提升或下降，所以一般而言只会存在一类可能—— 或者提升或者下降，所以只要检验单侧的概率即可，就像上面例子中改版后的订单数均值1240.6大于改版前的1097.3，我们需要验证的就是这种“大 于”是否是显著的，也就是做的是左侧单边检验，这种情况下只要关注单尾的显著性概率P即可。

卡方检验

卡方检验（chi-squaretest），也就是χ2检验，用来验证两个总体间某个比率之间是否存在显著性差异。卡方检验属于非参数假设检验，适用于布尔型或二项分布数据，基于两个概 率间的比较，早期用于生产企业的产品合格率等，在网站分析中可以用于转化率、BounceRate等所有比率度量的比较分析，其实在之前的文章——abandonmentRate的影响因素进行过相关的应用。这里同样不去介绍χ2是如何计算得到的，以及基于χ2统计量的显著性概率的查询等，这里直接以转化率为例来比较网站 改版前后转化率是否发生了显著性差异，抽样改版前后各3天的网站分析数据——总访问数和转化的访问数，用“转化访问数/总访问数”计算得到转化率：

首先建立假设：

H0：r1＝r2，改版前后转化率相等；

H1：r1≠r2，改版前后转化率不相等。

其实这是一个最简单的四格卡方检验的例子，也无需使用SPSS（当然你足够熟悉SPSS也可以使用类似的统计分析工具），为了简化中间的计算步骤，我这里用Excel直接制作了一个简单的卡方检验的模板，只要在相应的单元格输入统计数据就能自动显示检验的结果：

点击下载：卡方检验示例

Excel中浅蓝色的单元格都支持输入，包括原用方案和测试方案的总访问数和转化访问数，另外置信度95%也是支持修改了，如果你需要99%的置信水平，只要修改这个单元格即可。

怎么看检验结果其实非常简单，只要看那个红色的“存在”单元格的显示结果即可，上面的案例中两者的转化率“存在”显著性差异，如果不存在，则该单 元格相应的就会显示“不存在”，有了这个模板对于a/BTesting等类似的数据比较也显得非常简单容易，或者说其实这个Excel模板就是为了a/B Testing而量身定制的。

好了，就到这里吧，其实这篇文章并不是想从专业的统计学的角度来介绍T检验和卡方检验，只是想让大家了解这两个方法的原理和适用条件，能够用最简单的方式去使用诸如此类的方法让数据更具说服力，请继续关注之后奉上的应用实例。

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本文标题：T检验和卡方检验
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