一篇文章带你了解Python递归函数

一、什么是递归函数?

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

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二、函数的递归调用原理

实际上递归函数是在栈内存上递归执行的，每次递归执行一次就会耗费一些栈内存。

栈内存的大小是限制递归深度的重要因素

三、案例分析

1.求阶乘

计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n，

可以用函数fact(n)表示。

 
 
 
 

  
  
  
  
fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
 
 
 
 

fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

 
 
 
 

  
  
  
  
def fact(n):
  
  
  
  
    if n == 1:
  
  
  
  
        return 1
  
  
  
  
    return n * fact(n - 1)
 
 
 
 

如果计算fact(6)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

 
 
 
 

  
  
  
  
def fac(n):
  
  
  
  
    if n==1:
  
  
  
  
        return 1
  
  
  
  
    else:
  
  
  
  
        res=n*fac(n-1)
  
  
  
  
        return  res
  
  
  
  

  
  
  
  
print(fac(6))
 
 
 
 

运行结果：

2.斐波拉契级数

有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。其第一元素和第二个元素等于 1，其他元素等于其前面两个元素的和。

例：

 
 
 
 

  
  
  
  
def fab(n):  # 定义斐波拉契级数
  
  
  
  
    if n in [1, 2]:  # 如果n=1或者2
  
  
  
  
      return 1
  
  
  
  
    return fab(n - 1) + fab(n - 2)  # n>2
  
  
  
  

  
  
  
  

  
  
  
  
print(fab(1))  # 斐波拉契级数的第一个元素
  
  
  
  

  
  
  
  
print(fab(2))  # 斐波拉契级数的第二个元素
  
  
  
  

  
  
  
  
print(fab(8))  # 斐波拉契级数的第8个元素
  
  
  
  
print(fab(13))  # 斐波拉契级数的第9个元素   
 
 
 
 

运行结果：

3.递归函数的优点

定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

递归需要注意递归的深度。由于递归会产生多次函数调用，而函数调用会消耗代码的栈空间，如果递归的深度太大，会导致栈溢出。以上面的阶乘为例，如果计算 100000 的阶乘，在一般机器上都会出现栈溢出的问题。

 
 
 
 

  
  
  
  
print(fac(10000))
 
 
 
 

如下所示：

四、总结

本文基于Python基础。Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出。介绍了在使用递归函数的优缺点，优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

在实际案例中，针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环，进行详细的讲解。

使用Python语言，希望能够帮助你更好的学习。

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