在日常的Java开发中,位运算使用的不多,使用的更多的是算数运算(+、-、*、/、%)、关系运算(<、>、<=、>=、==、!=)和逻辑运算(&&、||、!),所以相对来说对位运算不是那么熟悉,本文将以Java的位运算来详细介绍下位运算及其应用。
1、 位运算起源
位运算起源于C语言的低级操作,Java的设计初衷是嵌入到电视机顶盒内,所以这种低级操作方式被保留下来。所谓的低级操作,是因为位运算的操作对象是二进制位,但是这种低级操作对计算机而言是非常简单直接,友好高效的。在简单的低成本处理器上,通常位运算比除法快得多,比乘法快几倍,有时比加法快得多。虽然由于较长的指令流水线和其他架构设计选择,现代处理器通常执行加法和乘法的速度与位运算一样快,但由于资源使用减少,位运算通常会使用较少的功率,所以在一些Java底层算法中,巧妙的使用位运算可以大量减少运行开销。
2、 位运算详解
Java位运算细化划分可以分为按位运算和移位运算,见下表。
细化 |
符号 |
描述 |
运算规则 |
按位运算 |
& |
与 |
两位都为1,那么结果为1 |
| |
或 |
有一位为1,那么结果为1 |
|
~ |
非 |
~0 = 1,~1 = 0 |
|
^ |
异或 |
两位不相同,结果为1 |
|
移位运算 |
<< |
左移 |
各二进制位全部左移N位,高位丢弃,低位补0 |
>> |
右移 |
各二进制位全部右移N位,若值为正,则在高位插入 0,若值为负,则在高位插入 1 |
|
>>> |
无符号右移 |
各二进制位全部右移N位,无论正负,都在高位插入0 |
在进行位运算详解之前,先来普及下计算机中数字的表示方法。对于计算机而言,万物皆0、1,所有的数字最终都会转换成0、1的表示,有3种体现形式,分别是:原码、反码和补码。
原码:原码表示法在数字前面增加了一位符号位,即最高位为符号位,正数位该位为0,负数位该位为1.比如十进制的5如果用8个二进制位来表示就是00000101,-5就是10000101。
反码:正数的反码是其本身,负数的反码在其原码的基础上,符号位不变,其余各个位取反。5的反码就是00000101,而-5的则为11111010。
补码:正数的补码是其本身,负数的补码在其原码的基础上,符号位不变,其余各位取反,最后+1。即在反码的基础上+1。5的反码就是00000101,而-5的则为11111011。
了解了这几个概念后,我们现在先记住一个结论,那就是在计算机系统中,数字一律用补码来表示、运算和存储,具体的原因可以看这篇文章的讨论,这里不做更多讨论,因为不是本文的重点。
2.1 与运算(&)
规则:转为二进制后,两位为1,则结果为1,否则结果为0。
举例:
十进制 |
二进制(正数原码、反码、补码一致) |
10 |
00000000000000000000000000001010 |
&12 |
&00000000000000000000000000001100 |
= |
= |
8 |
00000000000000000000000000001000 |
十进制 |
二进制(原码) |
-6 |
10000000000000000000000000000110 |
&-2 |
&10000000000000000000000000000010 |
十进制 |
二进制(反码) |
-6 |
11111111111111111111111111111001 |
&-2 |
&11111111111111111111111111111101 |
十进制 |
二进制(补码) |
-6 |
11111111111111111111111111111010 |
&-2 |
&11111111111111111111111111111110 |
= |
= |
-6 |
11111111111111111111111111111010 |
最后的计算结果11111111111111111111111111111010还是补码的形式,要看其十进制,还需要先转成二进制原码。
先转反码:11111111111111111111111111111010-1=11111111111111111111111111111001,得反码11111111111111111111111111111001。
再转原码:在反码的基础上转原码,符号位不变,其他各位取反,得10000000000000000000000000000110。第一位1代表负数,后面0110转成十进制是6,得-6。
2.2 或运算(|)
规则:转为二进制后,有一位为1,则结果为1,否则结果为0。
举例:
十进制 |
二进制(正数原码、反码、补码一致) |
10 |
00000000000000000000000000001010 |
|12 |
|00000000000000000000000000001100 |
= |
= |
14 |
00000000000000000000000000001110 |
十进制 |
二进制(原码) |
-6 |
10000000000000000000000000000110 |
|-2 |
|10000000000000000000000000000010 |
十进制 |
二进制(反码) |
-6 |
11111111111111111111111111111001 |
|-2 |
|11111111111111111111111111111101 |
十进制 |
二进制(补码) |
-6 |
11111111111111111111111111111010 |
|-2 |
|11111111111111111111111111111110 |
= |
= |
-2 |
11111111111111111111111111111110 |
2.3 非运算(~)
规则:转为二进制后,~0 = 1,~1 = 0。
举例:
十进制 |
二进制(正数原码、反码、补码一致) |
~7 |
~00000000000000000000000000000111 |
= |
= |
-8 |
11111111111111111111111111111000(补码需转换为原码) |
11111111111111111111111111111000-1得反码,可以把1000看成是0112,得反码
11111111111111111111111111110111。根据反码得原码10000000000000000000000000001000。
十进制 |
二进制(原码) |
~(-6) |
~10000000000000000000000000000110 |
十进制 |
二进制(反码) |
~(-6) |
~11111111111111111111111111111001 |
十进制 |
二进制(补码) |
~(-6) |
~11111111111111111111111111111010 |
= |
= |
5 |
00000000000000000000000000000101(正数原码、反码、补码一致) |
2.4 异或运算(^)
规则:转为二进制后,两位不相同,结果为1,否则为0。
举例:
十进制 |
二进制(正数原码、反码、补码一致) |
15^2 |
00000000000000000000000000001111 ^00000000000000000000000000000010 |
= |
= |
13 |
00000000000000000000000000001101 |
2.5 左移运算(<<)
规则:转为二进制后,各二进制位全部左移N位,高位丢弃,低位补0。
举例:
十进制 |
二进制(正数原码、反码、补码一致) |
2<<2 |
00000000000000000000000000000010 |
= |
0000000000000000000000000000001000 |
8 |
00000000000000000000000000001000 |
十进制 |
二进制(先取补码 再对补码操作位移) |
-2<<2 |
10000000000000000000000000000010(原码) |
11111111111111111111111111111101(反码) |
|
11111111111111111111111111111110(补码) |
|
1111111111111111111111111111111000 |
|
11111111111111111111111111111000(补码) |
|
11111111111111111111111111110111(反码) |
|
-8 |
10000000000000000000000000001000(原码) |
2.6 右移运算(>>)
规则:转为二进制后,各二进制位全部右移N位,若值为正,则在高位插入 0,若值为负,则在高位插入 1。
举例:
十进制 |
二进制(正数原码、反码、补码一致) |
2>>2 |
00000000000000000000000000000010 |
= |
0000000000000000000000000000000010 |
0 |
00000000000000000000000000000000 |
十进制 |
二进制(先取补码 再对补码操作位移) |
-6>>2 |
10000000000000000000000000000110(原码) |
11111111111111111111111111111001(反码) |
|
11111111111111111111111111111010(补码) |
|
1111111111111111111111111111111010 |
|
11111111111111111111111111111110(补码) |
|
11111111111111111111111111111101(反码) |
|
-2 |
10000000000000000000000000000010(原码) |
2.7 无符号右移运算(>>>)
规则:转为二进制后,各二进制位全部右移N位,无论正负,都在高位插入0。
举例:
十进制 |
二进制(先取补码 再对补码操作位移) |
-1>>>1 |
10000000000000000000000000000001(原码) |
11111111111111111111111111111110(反码) |
|
11111111111111111111111111111111(补码) |
|
011111111111111111111111111111111 |
|
01111111111111111111111111111111(补码) |
|
01111111111111111111111111111110(反码) |
|
溢出,只能表示到int的大值2147483647 |
10000000000000000000000000000001(原码) |
3、 应用
3.1 不用额外的变量实现两个数字互换
见参考资料中的BitOperationTest,方法reverse通过三次异或操作完成了两个变量值的替换。
证明很简单,我们只需要明白异或运算满足下面规律(实际不止如下规律):
0^a = a,a^a = 0;
a ^ b = b ^ a;
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
a ^ b ^ a = b;
假设a,b两个变量,经过如下步骤完成值交换:a=a^b,b=b^a,a=a^b。
证明如下:
因为a ^ b = b ^ a,又a=a^b,b=b^a。故b=b^a= b^ (a^b)=a。
继续a=a^b,a=(a^b) ^ b^ (a^b),故a=b。完成值交换。
3.2 不用判断语句实现求绝对值
公式如下:(a^(a>>31))-(a>>31)
先整理一下使用位运算取绝对值的思路:若a为正数,则不变,需要用异或0保持的特点;若a为负数,则其补码为原码翻转每一位后+1,先求其原码,补码-1后再翻转每一位,此时需要使用异或1具有翻转的特点。
任何正数右移31后只剩符号位0,最终结果为0,任何负数右移31后也只剩符号位1,溢出的31位截断,空出的31位补符号位1,最终结果为-1.右移31操作可以取得任何整数的符号位。
那么综合上面的步骤,可得到公式。a>>31取得a的符号,若a为正数,a>>31等于0,a^0=a,不变;若a为负数,a>>31等于-1 ,a^-1翻转每一位。
3.3 判断一个数的奇偶性
通过与运算判断奇偶数,伪代码如下:
n&1 == 1?”奇数”:”偶数”
奇数最低位肯定是1,而1的二进制最低位也是1,其他位都是0,所以所有奇数和1与运算结果肯定是1。
网页标题:Java位运算知识点详解-创新互联
转载来于:https://www.cdcxhl.com/article46/dcsphg.html
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