使用python怎么实现一个最长回文串算法?很多新手对此不是很清楚,为了帮助大家解决这个难题,下面小编将为大家详细讲解,有这方面需求的人可以来学习下,希望你能有所收获。
python常用的库:1.requesuts;2.scrapy;3.pillow;4.twisted;5.numpy;6.matplotlib;7.pygama;8.ipyhton等。
1 . i 关于 j 对称的字符i'的影响范围完全包含在j的影响范围内,则由于回文性,i 的影响范围大于等于i'的影响范围,即f[i]>=f[i']
2. i 关于 j 对称的字符i'的影响范围不完全包含在j的影响范围内,此时i的右侧影响范围大于等于[j-f[j]/2,i'],即i+f[i]/2>=i'-j+f[j]/2
由于对称性,可得i+i" = 2*j。因此第一种情况下,f[i]>=f[2*j-i];第二种情况下,f[i]>=f[j]+2*j-2*i。
综上1,2,可得f[i]>=min(f[2*j-i],f[j]+2*j-2*i)。由于i右边存在未遍历的字符,因此在此基础上,继续向两边扩展,直到找到最长的回文子串。
若i依然在j+f[j]/2后面,则表示i没有被前面的字符的影响,只能逐一的向两边扩展。
这个算法由于只需遍历一遍字符串,扩展的次数也是有限的,所以时间复杂度可以达到O(N)。
下面是Pthon3的程序,为了检测算法的效率,依然提供最初的暴力枚举算法作为最坏算法的参照。
python代码:
#求最长回文串类 class LPS: #初始化,需要提供一个字符串 def __init__(self,string): self.string = string self.lens = len(self.string) #暴力枚举:作为算法效率参照 def brute_force(self): maxcount = 0 for j in range(self.lens): for k in range(j,self.lens): count = 0 l,m = j,k while m>=l: if self.string[l]==self.string[m]: l,m = l+1,m-1 else: break if m<l: count = k-j+1 if count>maxcount : maxcount = count return maxcount #优化版:枚举子串中心 def brute_force_opti(self): maxcount = 0 if self.lens == 1: #只有一个字符直接返回1 return 1 for j in range(self.lens-1): #枚举中心 count,u = 1,j #对于奇数子串,直接扩展 for k in range(1,j+1): #两边扩展 l,m = u+k,j-k if (m>=0)&(l<self.lens): if(self.string[l]==self.string[m]): count += 2 else: break if count>maxcount : #更新回文子串最长长度 maxcount = count if self.string[j]==self.string[j+1]: #处理偶数子串,将两个相邻相同元素作为整体 u,count= j+1,2 for k in range(1,j+1): #两边扩展 l,m = u+k,j-k if (m>=0)&(l<self.lens): if(self.string[l]==self.string[m]): count += 2 else: break if count>maxcount : #更新回文子串最长长度 maxcount = count return maxcount #manacher算法 def manacher(self): s = '#'+'#'.join(self.string)+'#' #字符串处理,用特殊字符隔离字符串,方便处理偶数子串 lens = len(s) f = [] #辅助列表:f[i]表示i作中心的最长回文子串的长度 maxj = 0 #记录对i右边影响大的字符位置j maxl = 0 #记录j影响范围的右边界 maxd = 0 #记录最长的回文子串长度 for i in range(lens): #遍历字符串 if maxl>i: count = min(maxl-i,int(f[2*maxj-i]/2)+1)#这里为了方便后续计算使用count,其表示当前字符到其影响范围的右边界的距离 else : count = 1 while i-count>=0 and i+count<lens and s[i-count]==s[i+count]:#两边扩展 count +=1 if(i-1+count)>maxl: #更新影响范围大的字符j及其右边界 maxl,maxj = i-1+count,i f.append(count*2-1) maxd = max(maxd,f[i]) #更新回文子串最长长度 return int((maxd+1)/2)-1 #去除特殊字符
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