python求逆函数,python求逆序数

逆函数的具体求法

逆函数求法：把表达式中x换成y，y换成x，再解此方程，所得解就是逆函数。

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python什么函数能求正切的反三角函数

atan()方法返回x的反正切值，以弧度表示。

Syntax

以下是atan()方法的语法：

atan(x)

注意：此函数是无法直接访问的，所以我们需要导入math模块，然后需要用math的静态对象来调用这个函数。

参数

x -- 这必须是一个数值。

返回值

此方法返回 x 的反正切值，以弧度表示。

例子

下面的例子显示atan()方法的使用。

#!/usr/bin/python

import math

print "atan(0.64) : ", math.atan(0.64)

print "atan(0) : ", math.atan(0)

print "atan(10) : ", math.atan(10)

print "atan(-1) : ", math.atan(-1)

print "atan(1) : ", math.atan(1)

当我们运行上面的程序，它会产生以下结果：

atan(0.64) : 0.569313191101

atan(0) : 0.0

atan(10) : 1.4711276743

atan(-1) : -0.785398163397

atan(1) : 0.785398163397

用Python实现三阶矩阵的求逆？

你好，下面是一个对应的三阶矩阵求逆的代码

import warnings

warnings.filterwarnings("ignore")

matrix1 = [

[1,2,0,0],

[3,4,0,0],

[0,0,4,1],

[0,0,3,2],

]

matrix2 = [

[1,0,-1,2,1],

[3,2,-3,5,-3],

[2,2,1,4,-2],

[0,4,3,3,1],

[1,0,8,-11,4],

]

matrix3 = [

[1,0,-1,2,1,0,2],

[1,2,-1,3,1,-1,4],

[2,2,1,6,2,1,6],

[-1,4,1,4,0,0,0],

[4,0,-1,21,9,9,9],

[2,4,4,12,5,6,11],

[7,-1,-4,22,7,8,18],

]

def step0(m):

n = len(m)

l = []

for i in range(0,n):

l.append([])

for j in range(0,n):

if i == j:

l[i].append(1)

else:

l[i].append(0)

return l

def step1(m):

n = len(m)

"""交换操作记录数组 swap"""

swap = []

l = []

for i in range(0,n):

swap.append(i)

l.append([])

for j in range(0,n):

l[i].append(0)

"""对每一列进行操作"""

for i in range(0,n):

max_row = m[i][i]

row = i

for j in range(i,n):

if m[j][i] = max_row:

max_row = m[j][i]

#global row

row = j

swap[i] = row

"""交换"""

if row != i:

for j in range(0,n):

m[i][j],m[row][j] = m[row][j],m[i][j]

"""消元"""

for j in range(i+1,n):

if m[j][i] != 0:

l[j][i] = m[j][i] / m[i][i]

for k in range(0,n):

m[j][k] = m[j][k] - (l[j][i] * m[i][k])

return (swap,m,l)

def step2(m):

n = len(m)

long = len(m)-1

l = []

for i in range(0,n):

l.append([])

for j in range(0,n):

l[i].append(0)

for i in range(0,n-1):

for j in range(0,long-i):

if m[long-i-j-1][long-i] != 0 and m[long-i][long-i] != 0:

l[long-i-j-1][long-i] = m[long-i-j-1][long-i] / m[long-i][long-i]

for k in range(0,n):

m[long-i-j-1][k] = m[long-i-j-1][k] - l[long-i-j-1][long-i] * m[long-i][k]

return (m,l)

def step3(m):

n = len(m)

l = []

for i in range(0,n):

l.append(m[i][i])

return l

def gauss(matrix):

n = len(matrix)

new = step0(matrix)

(swap,matrix1,l1) = step1(matrix)

(matrix2,l2) = step2(matrix1)

l3 = step3(matrix2)

for i in range(0,n):

if swap[i] != i:

new[i],new[swap[i]] = new[swap[i]],new[i]

for j in range(i+1,n):

for k in range(0,n):

if l1[j][i] != 0:

new[j][k] = new[j][k] - l1[j][i] * new[i][k]

for i in range(0,n-1):

for j in range(0,n-i-1):

if l2[n-1-i-j-1][n-1-i] != 0:

for k in range(0,n):

new[n-1-i-j-1][k] = new[n-1-i-j-1][k] - l2[n-1-i-j-1][n-i-1] * new[n-1-i][k]

for i in range(0,n):

for j in range(0,n):

new[i][j] = new[i][j] / l3[i]

return new

x1 = gauss(matrix1)

x2 = gauss(matrix2)

x3 = gauss(matrix3)

print (x1)

print (x2)

print (x3)

Python中的反三角函数求确定角度

acos()方法返回x的反余弦值，以弧度表示。

以下是acos()方法的语法：acos(x)

注意：此函数是无法直接访问的，所以我们需要导入math模块，然后需要用math的静态对象来调用这个函数。x -- 这必须是在范围内的数字值-1到1，如果x大于1，则它会产生一个错误。

扩展资料

python运行的两种方式

1、命令行：python +需要执行的代码

特点：会立即看到效果，用于代码调试，写到内存中，不会永久保存

2、写到文件里面：python +执行文件的位置

特点：可以永久保存。

过程：

1、启动python解释器

2、将内容从硬盘读取到内存中

3、执行python代码

（再次强调：程序在未运行前跟普通文件无异，只有程序在运行时，文件内所写的字符才有特定的语法意义）

python3的sympy

print（“字符串”），5/2和5//2的结果是不同的5/2为2.5,5//2为2.

python2需要导入from_future_import division执行普通的除法。

1/2和1//2的结果0.5和0.

%号为取模运算。

乘方运算为2**3，-2**3和-（2**3）是等价的。

from sympy import*导入库

x,y,z=symbols('x y z'),定义变量

init_printing(use_unicode=True)设置打印方式。

python的内部常量有pi，

函数simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化简结果为1，

simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化简结果为x-1。化简伽马函数。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。

expand((x + 1)**2)展开多项式。

expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2

from_future_import division

x,y,z,t=symbols('x y z t')定义变量，

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定义三个整数变量。

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定义的类型为函数。

factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一个列表，表示因式的幂，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])

expand((cos(x) + sin(x))**2)展开多项式。

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)将x合并。将x元素按阶次整合。

collected_expr.coeff(x, 2)直接取出变量collected_expr的x的二次幂的系数。

cancel()is more efficient thanfactor().

cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)

asin(1)

trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函数表达式化简，

trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)

trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))

trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)双曲函数。

三角函数展开，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))

x, y = symbols('x y', positive=True)正数，a, b = symbols('a b', real=True)实数，z, t, c = symbols('z t c')定义变量的方法。

sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判断是否相等。

powsimp(x**a*x**b)幂函数的乘法，不同幂的乘法，必须先定义a和b。powsimp(x**a*y**a)相同幂的乘法。

powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.

powsimp(t**c*z**c, force=True)这样的话就可以得到化简过的式子。声明强制进行化简。

(z*t)**2，sqrt(x*y)

第一个展开expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展开，

expand_power_base((z*t)**c, force=True)强制展开。

powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)

ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，

expand_log(log(x*y))展开为log(x) + log(y)，但是python3没有。这是因为需要将x定义为positive。这是必须的，否则不会被展开。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))

As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。

expand_log(log(z**2), force=True),强制展开。

logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。

factorial(n)阶乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽马函数。

hyper([1, 2], [3], z)，

tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽马函数重写阶乘。

expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，

hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，

combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化简，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化简。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))

自定义函数

def list_to_frac(l):

expr = Integer(0)

for i in reversed(l[1:]):

expr += i

expr = 1/expr

return l[0] + expr

list_to_frac([x, y, z])结果为x + 1/z，这个结果是错误的。

syms = symbols('a0:5')，定义syms，得到的结果为(a0, a1, a2, a3, a4)。

这样也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms，可能是我的操作错误。发现python和自动缩进有关，所以一定看好自动缩进的距离。list_to_frac([1, 2, 3, 4])结果为43/30。

使用cancel可以将生成的分式化简，frac = cancel(frac)化简为一个分数线的分式。

(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)

a0, a1, a2, a3, a4 = syms定义a0到a4，frac = apart(frac, a0)可将a0提出来。frac=1/(frac-a0)将a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。

help("modules"),模块的含义，help("modules yourstr")模块中包含的字符串的意思。，

help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")

# -*- coding: UTF-8 -*-声明之后就可以在ide中使用中文注释。

定义

l = list(symbols('a0:5'))定义列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]

fromsympyimport*

x,y,z=symbols('x y z')

init_printing(use_unicode=True)

diff(cos(x),x)求导。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等价。

diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表达式的y的2阶，z的4阶，x的1阶导数。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等价。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏导。但是不显示。之后用deriv.doit()即可显示

integrate(cos(x), x)积分。定积分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))无穷大用2个oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重积分。print(expr)print的使用。

expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()积分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。

integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -

exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)连用。

limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出来，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()连用。左右极限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。

Series Expansion级数展开。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()将无穷小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到

-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5阶。

f=Function('f')定义函数变量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2阶，，as_finite_diff(dfdx)函数和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。

Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出来x，当二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等价。solveset(x**2 - 1, x)

solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出来定义域。solveset(exp(x), x) # No solution exists解出EmptySet()表示空集。

等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩阵法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多项式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2个3的重根，1个0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐标。

f, g = symbols('f g', cls=Function)函数的定义，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))结合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出来Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，

Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])

N=Matrix([0,1,1])

M*N符合矩阵的乘法。M.shape显示矩阵的行列数。

M.row(0)获取M的第0行。M.col(-1)获取倒数第一列。

M.col_del(0)删掉第1列。M.row_del(1)删除第二行，序列是从0开始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。

M+N矩阵相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求转置。

eye(3)单位。zeros(2, 3)，0矩阵，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)对角矩阵。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([

[-1, 0, 0, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 0, 0, 5],

[ 0, 0, 0, 7],

[ 0, 0, 0, 5]])矩阵。

Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

一行一行显示，，M.det()求行列式。M.rref()矩阵化简。得到结果为Matrix([

[1, 0, 1, 3],

[0, 1, 2/3, 1/3],

[0, 0, 0, 0]]), [0, 1])。

M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()

Columnspace

M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])

M = Matrix([[3, -2, 4, -2], [5, 3, -3, -2], [5, -2, 2, -2], [5, -2, -3, 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.

P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([

[0, 1, 1, 0],

[1, 1, 1, -1],

[1, 1, 1, 0],

[1, 1, 0, 1]])，，D为Matrix([

[-2, 0, 0, 0],

[ 0, 3, 0, 0],

[ 0, 0, 5, 0],

[ 0, 0, 0, 5]])

P*D*P**-1 == M返回为True。lamda = symbols('lamda')。

lamda = symbols('lamda')定义变量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)

expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以将表达式说明计算法则，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。

x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一样的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y

type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。

Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函数为幂次。

expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args将表达式分解为得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。

expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括号。Integer(2).args得到空括号。

from sympy import *

E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已将在sympy内已定义。

x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展开，expand(exp(I*x),complex=True)可以展开，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)将x定义为实数。再展开expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。

tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出来可读性好，print(tmp)可读性不好。。pprint将公式用更好看的格式打印出来，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )

integrate(x*sin(x), x)，，定积分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。

用双重积分求解球的体积。

x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))计算球的体积。计算不来，是因为sympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)这样定义r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))将r替换。

integrate(circle_area,(x,-r,r))再积分即可。

expression.sub([(x,y),(y,x)])又换到原来的状况了。

expression.subs(x, y)，，将算式中的x替换成y。。

expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典进行多次替换。。

expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表进行多次替换。。