模糊隶属函数python 模糊隶属函数三种基本形式

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隶属函数，也称为归属函数或模糊元函数，是模糊集合中会用到的函数，是一般集合中指示函数的一般化。指示函数可以说明一个集合中的元素是否属于特定子集合。

一元素的指示函数的值可能是0或是1，而一元素的隶属函数会是0到1之间的数值，表示元素属于某模糊集合的“真实程度”（degree of truth）。

例如质数为一集合，整数3属于质数，其指示函数为1，整数4不属于质数，其指示函数为0。但针对模糊集合，可能不会有如此明确的定义，假设胖子是模糊集合，可能体重80公斤的人其隶属函数为0.9，体重70公斤的人其隶属函数为0.8。

隶属函数数值是在0到1之间，看似类似机率，但两者是不同的概念。

隶属函数最早是由卢菲特·泽德在1965年第一篇有关模糊集合的论文中提及，他在模糊集合的论文中，提出用值域在0到1之间的隶属函数，针对定义域中所有的数值定义。

高三提高数学成绩的最好方法：

看课本补基础

如果你高三数学基础很差，那就不要总想着有什么捷径，不要给自己找理由去偷懒，积累的过程从来就没有捷径，看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法，特别是高三第一轮复习的时候。

对于概念，公式，如何推导公式等一定要重点弄懂，还有每个知识点后面的例题，至于有同学会问那些课后习题需要做么？我觉得应该没有那么多时间，而且那些针对性也不强，毕竟有些必修课本是面向全部学生，没有分文理科的。

从往年高考数学中总结重点考点

高三数学的话如果你想很快进步的话，就找找近四年的高考卷，看看考哪些的类型大题，哪些知识只考填空题选择题，哪些考大题，然后一道道攻克，一般前三道大题都可以直接攻下。

隶属函数 | 柯西告诉你好、很好、非常好等于多少

从一道国赛题说起···

2004年的全国大学生数学数模D题——公务员招聘.（附试题链接： 2004年全国大学生数学建模竞赛赛题 - 豆丁网 ）

如下图，复试成绩（专家组对应聘者特长的等级评分）是以ABCD四个等级给出的.

建模中，将等级量化是至关重要的一步.那么如何将这四个等级量化呢？这需要用到模糊数学中隶属度方法.

不妨设相应评语集为{A(很好）,B(好）,C（一般）,D（差）}，对应的数值为5,4,3,2.根据实际情况选取如下所示偏大型柯西分布隶属函数

由已知条件有

于是求得 将其带入(1)式可得隶属函数.

经计算得 则专家组对应应聘者各单项指标的评价{A(很好）,B(好）,C（一般）,D（差）}的量化值为 .

由此，评价就被量化出来了.值得一提的是，这个结果具有普适性.

这里用到的工具是隶属函数(membership function)，也称为归属函数或模糊元函数，是模糊集合中会用到的函数，是一般集合中指示函数的一般化.

一元素的指示函数的值可能是0或是1.

一元素的隶属函数是0到1之间的数值，表示元素属于某模糊集合的“真实程度”（degree of truth）.

EXX: 如果集合S={体重超过120kg}.那么小明123kg，属于集合S中，其指示函数为1；小甘体重100kg（ 在此自欺欺人 ），不属于集合S中，其指示函数为0.但针对模糊集合，可能不会有如此明确的定义.假设微胖是一个模糊集合，可能体重120kg的人的隶属函数值为0.9，体重100公斤的人其隶属函数为0.8.

下面，给出数学上隶属函数的定义：

DEF: 针对集合X，集合X上的隶属函数是将集合X映射到单位实数区间[0,1]的函数.

上面求解过程中，用到的是偏大型柯西分布隶属函数.事实上，除了偏大型柯西分布隶属函数，还有偏小型和中间型.

QAQ: 这个和柯西或者柯西分布有什么联系？

QAQ: 为什么选择偏大型柯西分布隶属函数？

模糊隶属度计算公式

v0对A的隶属频率=v0∈A的次数/试验总次数n。

隶属度函数的建立是分为定性和定量来确定的。其中，定性隶属度大多是根据剖分面积元或者专家试打分，定量隶属度根据标准，参照模糊隶属度公式计算。

模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者，清晰集合A3可以有不同的边界，但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是：在每次统计中，vo是固定的，A3的值是可变的。

模糊性

模糊逻辑不是二者逻辑—非此即彼的推理，它也不是传统意义的多值逻辑，而是在承认事物隶属真值中间过渡性的同时，还认为事物在形态和类属方面具有亦此亦彼性、模棱两可性—模糊性。正因如此，模糊计算可以处理不精确的模糊输入信息，可以有效降低感官灵敏度和精确度的要求，而且所需要存储空间少，能够抓住信息处理的主要矛盾，保证信息处理的实时性、多功能性和满意性。

模糊数学中怎样确定隶属函数？

隶属函数(membership function)，用于表征模糊集合的数学工具。对于普通集合A，它可以理解为某个论域U上的一个子集。为了描述论域U中任一元素u是否属于集合A，通常可以用0或1标志。用0表示u不属于A，而用1表示属于A ，从而得到了U上的一个二值函数χA（u），它表征了U的元素u对普通集合的从属关系，通常称为A的特征函数，为了描述元素u对U上的一个模糊集合的隶属关系，由于这种关系的不分明性，它将用从区间[0，1]中所取的数值代替0，1这两值来描述，记为（u），数值（u）表示元素隶属于模糊集的程度，论域U上的函数μ即为模糊集的隶属函数，而（u）即为u对A的隶属度。

模糊推理算法与隶属函数有什么关系？

模糊推理算法与隶属函数的关系：隶属函数

是计算模糊评判结果的重要值。

模糊推理算法是指通过对现实对象的分析，处理数据并构建模糊型数学模型。用隶属关系将数据元素集合灵活成模糊集合，确定隶属函数，进行模糊统计多依据经验和人的心理过程，它往往是通过心理测量来进行的，它研究的是事物本身的模糊性。

模糊集合和隶属函数

模糊集合、隶属函数是模糊数学的基本概念。经典集合论开宗明义地规定：对于给定集A，论域U中的任一元素X那么属于A，要么不属于A，二者必居其一。这就使数学对事物类属、性态关系的描述，建立在“是”或“非”（用0表示非，用1表示是，记为｛0,1}）上。模糊集合论则把这种类属、性态非此即彼的断定转换为对类属、性态程度的量化分析，并用“隶属度”的概念来刻划某元素属于某类的程度。

设U是一个给定的论域，若对于其中任何一个元素X，都有一个函数μA（X）与之对应，且满足0≤μA（X）≤1，则称μA（X）为隶属函数，集合A称为由μA（X）所确定的U上的模糊集合。μA（X）的大小反映X对于模糊集合A的隶属程度，μA（X）的值接近1，表示X隶属于A的程度很高；μA（X）的值接近0，表示X隶属于A的程度很低。

就隶属度、隶属函数来说，用1和0来说明元素对集合“属于”和“不属于”的隶属关系，这是明晰的一面；同时又用介于1和0之间的实数值来刻划元素对集合隶属关系的程度，这又是模糊的一面。这种方法上的两重性使模糊集合论在处理模糊现象时具有灵活辨证的特点，对于那些类属、性态缺乏明确判据的对象，人们就可通过模糊集合论的隶属函数、隶属度的分析，尽可能地逼近它，用以量见质的数学分析来实现由模糊向精确的转化。

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