如何花最少的资源遍历二叉树-创新互联

文章目录

• • 一、递归遍历二叉树
  • • 1.1 前序遍历
    • 1.2 中序遍历
    • 1.3 后序遍历
  • 二、非递归遍历二叉树
  • • 2.1 前序遍历
    • 2.2 中序遍历
    • 2.3 后序遍历
  • 三、高效的 Morris 遍历
  • • 3.1 前序遍历
    • 3.2 中序遍历
    • 3.3 后序遍历

关于二叉树的遍历也是面试过程中非常有可能考的话题。

常见的简单的递归遍历二叉树，非常的基础，显而易见，这并不会是面试官想要的看的遍历二叉树的方法。一般来说，非递归实现二叉树的遍历才是考得相对较多的，时间复杂度 O（N），空间复杂度 O（N）

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如果我们能够在空间复杂度为 O（1）的条件下实现二叉树的遍历，这将是一个很好的加分项，这就是文章后面介绍的Morris 遍历

那么接下来我们先回顾一下递归和非递归的方法遍历二叉树的做法，然后介绍 Morris 遍历

二叉树节点（TreeNode）

class TreeNode {int val = 0; //值
  TreeNode left = null;  //左节点
  TreeNode right = null;  //右节点
  public TreeNode(int val) {this.val = val;
  }
}

一、递归遍历二叉树

按照如图所示进行二叉树的遍历，遍历的节点顺序如图所示。

我们会发现每个节点都会遍历到三次，先序遍历的结果就是节点被第一次遇见的顺序，中序遍历的结果就是节点被第二次遇见的顺序，后序遍历的结果就是节点被第三次遇见的顺序

1.1 前序遍历

前序遍历二叉树的顺序是，根——》左——》右

basecase：

当节点 root 为null 时，即遇见了空节点，就可以直接返回了

递归过程：

获取到一棵二叉树后，但凡遇见的节点不是空节点，那么我们就将其放到结果列表中，然后分别遍历该节点的左子树和右子树。那么对于子树处理方式也是一样的

public class Solution1 {public Listlist = new ArrayList<>(); //返回的结果列表
    public ListpreorderTraversal (TreeNode root) {if(root == null) {return list; 
        }
        func1(root);
        return list;
    }
    public void func1(TreeNode root) {if(root == null) {return;  //basecase
        }
        list.add(root.val);//添加到结果列表中
        func1(root.left); //遍历左子树
        func1(root.right);//遍历右子树
    }
}

1.2 中序遍历

中序遍历二叉树的顺序是，左——》根——》右

本质上和前序遍历的没有什么不同，不过是写在了同一个方法中

public class Solution2 {Listlist = new ArrayList<>();
    public ListinorderTraversal(TreeNode root) {if(root == null) 
            return list;
        inorderTraversal(root.left); //遍历左子树
        list.add(root.val);  //添加到结果列表中
        inorderTraversal(root.right); //遍历右子树
        return list; 
    }
}

1.3 后序遍历

中序遍历二叉树的顺序是，左——》右——》根

public class Solution3 {public ListpostorderTraversal(TreeNode root) {Listlist = new ArrayList<>();
        if(root == null) return list;
        
        ListleftTree = postorderTraversal(root.left);
        list.addAll(leftTree);//将左子树的后序遍历结果放到结果列表中

        ListrightTree = postorderTraversal(root.right);
        list.addAll(rightTree);//将右子树的后序遍历结果放到结果列表中

        list.add(root.val);
        //此时左子树和右子树后序遍历的结果放好了，就将当前根节点值放到结果列表中
        return list;
    }
}

二、非递归遍历二叉树

非递归遍历实际上将就是将压栈这个步骤自己进行实现

2.1 前序遍历

前序遍历是 根、左、右 这样的顺序，那么就应该先把根节点入栈

然后弹出一个节点，即当前的根节点，保存到结果列表 list 中。并且只要当前的根节点的左右节点不为空，就将他们压入栈。先压右节点，再压左节点。因为栈是先进后出的，为了先处理左子树，就应该让左节点在右节点后入栈

只要栈不为空，我们就继续弹出一个节点，进行保存，当前弹出的是栈顶的 B 节点，说明开始处理左子树了

等到下一轮 D 节点都弹出时，说明以 B 节点为根节点的子树已经处理完毕了，接下来要开始处理以 C 节点为根节点的子树，依次类推，直到栈为空，循环结束

public class Solution1 {public ArrayListlist = new ArrayList<>();//结果列表
    public void func2(TreeNode root) {Stackstack = new Stack<>();
        stack.push(root);//先将根节点入栈
        //只要栈不为空就一直循环
        while (!stack.isEmpty()) {TreeNode cur = stack.pop();//弹出元素，当前的根
            list.add(cur.val);//保存
            //先压右节点，再压左节点
            if (cur.right != null) {stack.push(cur.right);
            }
            if (cur.left != null) {stack.push(cur.left);
            }
        }
    }
}

2.2 中序遍历

中序遍历的顺序是 左、根、右

只要 root 节点不为空，就不断的将其左子节点压入栈中，root 在走到 root 的左节点上

遇见空节点，那么该空节点必然是其父节点的左节点（左子树处理完毕），此时从栈中弹出一个节点便是该子树的根节点，进行保存。然后让 root 走到方才弹出的根节点的右子树上，继续处理右子树的内容，处理的方式同上

显而易见，此时 root 为空，那么只要 root 不为空或者栈不为空循环都会继续，继续从栈中弹出节点，进行保存。

直到弹出节点 A，进行保存，此时栈为空了。但是 root 不为空，指向节点 A 的右子树上的根节点 C 呢，循环继续。也就是说，此时节点 A 的左子树处理完毕，根处理完毕，开始处理右子树。

以此类推，直到栈中没有节点了，root 也为空了，一切就真的结束了

public class Solution2 {public ArrayListlist = new ArrayList<>();//结果列表
    public void func2(TreeNode root) {Stackstack = new Stack<>();
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {//一股脑将左边界都添加到栈中，直到遇见null
            while (root != null) {stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            //此时的root为null了，弹出一个元素，走到其右子树中
            TreeNode node = stack.pop();
            list.add(node.val);
            root = node.right;//对于右子树的处理方法同上
        }
    }
}

2.3 后序遍历

后序遍历的思想和前序遍历的思想非常的像。

已知后序遍历的顺序是 左、右、根。栈的特点就是先进后出，那么如果我们遍历二叉树以根、右、左 的顺序使用一个收集栈保存节点，是可以做到的（模仿前序遍历，区别就是先压左节点再压右节点）。

最后再将收集栈中的节点一个个弹出，就是左、右、根的顺序

public class Solution3 {public ArrayListlist = new ArrayList<>();//结果列表
    public void func2(TreeNode root) {Stackstack1 = new Stack<>();//压栈
        Stackstack2 = new Stack<>();//收集栈
        stack1.push(root);//先压入根节点
        while (!stack1.isEmpty()) {TreeNode node = stack1.pop();//弹出一个元素,将其值放到收集栈中
            stack2.push(node.val);
            //方才弹出的元素，有左先压左，有右再压右
            if (node.left != null) {stack1.push(node.left);
            }
            if (node.right != null) {stack1.push(node.right);
            }
            //周而复始
        }
        //将收集栈中的元素倒出来
        //stack1的出栈顺序是根右左，压入到stack2中再弹出来，就是左右根
        while (!stack2.isEmpty()) {list.add(stack2.pop());
        }
    }
}

三、高效的 Morris 遍历

在上面的遍历方式中时间复杂度为 O（N），因为要遍历每个节点。空间复杂度为 O（N），因为使用到了栈，无论是递归使用的系统的栈还是非递归自己手动创建的栈。

Morris 遍历是一种和上面的遍历方式不太一样的遍历方式，通过利用树中的空节点，来达到节省空间的目的，空间复杂度为 O（1）

遍历介绍：

有一个 TreeNode 类型的变量 cur 此时正在根节点处

1. 如果 cur 节点没有左孩子，cur 直接移动到右孩子上
2. 如果 cur 节点有左孩子，那就找到左子树上最右的节点 Rightmost
   • 若 Rightmost 节点的右指针指向空，那就让右指针指向 cur，然后 cur 向左边移动
   • 若 Rightmost 节点的右指针已经指向 cur 了，那就让它指向 null，然后cur 往右移
3. cur 为空，遍历结束

遍历过程：

此时的 cur 指向 A 节点，有左孩子，且左子树上的最右节点是 B 节点，那就让 B 的右指针指向 cur，cur 往左子树上移动

发现 cur 依旧有左孩子，按照之前的做法进行操作。cur 即将移动到其左孩子 D 节点上

终于发现 cur 没有左孩子了，那就往其右子树移动

此时的 cur 没有左孩子，cur 就往 G 节点的右子树上移动，回到了 B 节点

cur 回到 B 节点后，B 节点有左子树，并且左子树的最右节点 Rightmost 正指向 cur 呢，那就让它给指回 null，恢复原样，然后 cur 往其右孩子上移动

cur 往 B 节点的右孩子移动，就又回到了 A 节点，A 节点有左子树，并且左子树的最右节点正指向 cur（A 节点）,就将其恢复原样，重新指向 null，然后 cur 往其右孩子上移动

这样子一来，这个二叉树的左子树以及根节点算是遍历完成了，接下来的右子树也是同样的规则进行遍历

直到 cur 为空，遍历就算结束了

我们可以发现，所有的拥有左子树的节点都遍历了两次，其余的节点只遍历了一次

代码实现：

public class Solution5 {public static void Morris (TreeNode root) {if (root == null) {return;
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode rightMost = null;
        while (cur != null) {rightMost = cur.left;//开始找左子树中最右的节点
            if (rightMost == null) {//没有左孩子
                cur = cur.right;
            }else {//有左孩子
                //先让 rightMost 指向 cur 左子树的最右节点
                while (rightMost.right != null && rightMost.right != cur) {rightMost = rightMost.right;
                }
                //到这里，rightMost 的 right 可能为 null，可能为 cur
                if (rightMost.right == cur) {//说明是第二遍到 cur 节点
                    rightMost.right = null;//让其回归正常
                    cur = cur.right;
                }else {//第一遍来到 cur 节点
                    rightMost.right = cur;
                    cur = cur.left;
                }
            }
        }
    }
}

3.1 前序遍历

对于前序遍历来说，如果某个节点没有左孩子，只会遍历到一次，就直接打印。如果有左孩子的，说明可以遍历到两次，那么第一次遍历到的时候打印

红色部分就是前序遍历的节点顺序，和预期的一模一样

public class Solution5 {public static void preMorris (TreeNode root) {if (root == null) {return;
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode rightMost = null;
        while (cur != null) {rightMost = cur.left;
            if (rightMost == null) {System.out.println(cur.val);//唯一一次遍历，打印
                cur = cur.right;
            }else {while (rightMost.right != null && rightMost.right !=cur) {rightMost = rightMost.right;
                }
                if (rightMost.right == cur) {//说明是第二遍到 cur 节点
                    rightMost.right = null;
                    cur = cur.right;
                }else {//第一遍来到 cur 节点
                    System.out.println(cur.val);//第一次出现，打印
                    rightMost.right = cur;
                    cur = cur.left;
                }
            }
        }
    }
}

3.2 中序遍历

对于中序遍历来说，如果某个节点没有左孩子，只会遍历到一次，就直接打印。如果有左孩子的，说明可以遍历到两次，那么第二次遍历到的时候打印

public class Solution5 {public static void inMorris (TreeNode root) {if (root == null) {return;
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode rightMost = null;
        while (cur != null) {rightMost = cur.left;
            if (rightMost == null) {System.out.println(cur.val);//唯一一次遍历，打印
                cur = cur.right;
            }else {while (rightMost.right != null && rightMost.right !=cur) {rightMost = rightMost.right;
                }
                if (rightMost.right == cur) {//说明是第二遍到 cur 节点
                    System.out.println(cur.val);//第二次出现，打印
                    rightMost.right = null;
                    cur = cur.right;
                }else {//第一遍来到 cur 节点
                    rightMost.right = cur;
                    cur = cur.left;
                }
            }
        }
    }
}

3.3 后序遍历

对于后序遍历来说，如果某个节点没有左孩子，那就不管了。

如果有左孩子并且是第二次到达该节点，那么就将该节点的左子树的右边界逆序打印。

一切完成之后，将整棵树的右边界进行逆序打印

如图所示，在 Morris 遍历中， A 和 B 是拥有左子树的节点且是第一次遍历，跳过。D 和 G 都没有左子树，跳过。

又遍历到了 B 节点，这是第二次遍历到 B 节点，并且 B 节点还是第二次遍历到，所以就逆序打印 B 节点左子树的右边界 G D，后面的节点就依次根据这些内容来判断。

直到遍历完全之后，逆序打印整棵树的右边界

注：在第二遍遍历到该节点的时候，需要先进行还原二叉树，即将对应的 Rightmost 的 right 指向 null，然后在进行逆序打印右边界操作

public static void postMorris (TreeNode root) {if (root == null) {return;
    }
    TreeNode cur = root;
    TreeNode rightMost = null;
    while (cur != null) {rightMost = cur.left;//开始找左子树中最右的节点
        if (rightMost == null) {//没有左孩子
            cur = cur.right;
        }else {//有左孩子
            while (rightMost.right != null && rightMost.right !=cur) {rightMost = rightMost.right;
            }
            if (rightMost.right == cur) {//说明是第二遍到 cur 节点
                rightMost.right = null;//先让其回归正常
                printFunc(cur.left);//逆序打印
                cur = cur.right;
            }else {//第一遍来到 cur 节点
                rightMost.right = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
    }
    printFunc(root);//最后总的逆序打印整棵树的右边界
}
//提供了一个树的根节点，逆序打印这棵树的右边界
public static void printFunc(TreeNode root) {TreeNode tail = reverseRightEdge(root);
    TreeNode cur = tail;//进行一个反转
    while (cur != null) {System.out.println(cur.val);
        cur = cur.right;
    }
    reverseRightEdge(tail);//给它反转回去
}
//反转右边界(类似于反转单链表)
public static TreeNode reverseRightEdge(TreeNode root) {TreeNode cur = root;
    TreeNode prev = null;
    while (cur != null) {TreeNode curNext = cur.right;
        cur.right = prev;
        prev = cur;
        cur = curNext;
    }
    return prev;
}

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