进制也是进制位,是人们规定的一种进位方法,。对于任何一种进制—X进制,表示某一位置上的数运算时,就是逢X进一位,十进制就是逢十进一,十六进制就是逢十六进一,二进制就是逢二进一。
十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 |
4 | 100 | 4 | 4 |
5 | 101 | 5 | 5 |
6 | 110 | 6 | 6 |
7 | 111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 12 | A |
11 | 1011 | 13 | B |
12 | 1100 | 14 | C |
13 | 1101 | 15 | D |
14 | 1110 | 16 | E |
15 | 1111 | 17 | F |
16 | 10000 | 20 | 10 |
1.6.1 二进制
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码表示的数。它的基数为2,进位规则是逢二进一,借位规则是借一当二。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
术语 | 含义 |
---|---|
bit(比特) | 一个二进制代表一位,一个位只能表示0或1两种状态。数据传输是习惯以“位”(bit)为单位。 |
Byte(字节) | 一个字节为8个二进制,称为8位,计算机中存储的最小单位是字节。数据存储是习惯以“字节”(Byte)为单位。 |
WORD(双字节) | 2个字节,16位 |
DWORD | 两个WORD,4个字节,32位 |
1b | 1bit,1位 |
1B | 1Byte,1字节,8位 |
1k,1K | 1024 |
1M(1兆) | 1024k, 1024*1024 |
1G | 1024M |
1T | 1024G |
1Kb(千位) | 1024bit,1024位 |
1KB(千字节) | 1024Byte,1024字节 |
1Mb(兆位) | 1024Kb = 1024 * 1024bit |
1MB(兆字节) | 1024KB = 1024 * 1024Byte |
十进制转化二进制的方法:用十进制数除以2,分别取余数和商数,商数为0的时候,将余数倒着数就是转化后的结果。
28/2=14........0
14/2=7.........0
7/2=3...........1
3/2=1............1
1/2=0............1
28化为二进制为:11100
十进制的小数转换成二进制:小数部分和2相乘,取整数,不足1取0,每次相乘都是小数部分,顺序看取整后的数就是转化后的结果。
0.43*2=0.86...........0
0.86*2=1.72..........1
0.72*2=1.44..........1
0.44*2=0.88..........0
0.88*2=1.76..........1
0.43的二进制数为:0.11
1.6.2 八进制
八进制,Octal,缩写OCT或O,一种以8为基数的计数法,采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字,逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。
八进制的数和二进制数可以按位对应(八进制一位对应二进制三位),因此常应用在计算机语言中。
二进制转八进制
101 101 101 100
5 5 5 4
八进制转二进制
7 4 6 2
111 100 110 010
十进制转化八进制的方法:
用十进制数除以8,分别取余数和商数,商数为0的时候,将余数倒着数就是转化后的结果。
1.6.3 十六进制
十六进制(英文名称:Hexadecimal),同我们日常生活中的表示法不一样,它由0-9,A-F组成,字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9,A-F对应10-15。
十六进制的数和二进制数可以按位对应(十六进制一位对应二进制四位),因此常应用在计算机语言中。
二进制转十六进制:
0110 1011 1111
6 b f
十六进制转换为二进制:
a c 1 5
1010 1100 0001 0101
十进制转化十六进制的方法:
用十进制数除以16,分别取余数和商数,商数为0的时候,将余数倒着数就是转化后的结果。
1.6.4 C 语言如何表示相应的进制数
十进制 | 以正常数字1-9开头,如123 |
---|---|
八进制 | 以数字0开头,如0123 |
十六进制 | 以0x开头,如0x123 |
二进制 | C语言不能直接书写二进制数 |
int a = 123; //十进制方式赋值
int b = 0123; //八进制方式赋值, 以数字0开头
int c = 0xABC; //十六进制方式赋值
//如果在printf中输出一个十进制数那么用%d,八进制用%o,十六进制是%x
printf("十进制:%d\n",a );
printf("八进制:%o\n", b); //%o,为字母o,不是数字
printf("十六进制:%x\n", c);
1.7 计算机内存数值存储方式1.7.1 原码、反码、补码
1)原码
原码有如下特点:
最高位表示符号位,0表示正, 1表示负
其他数值部分就是数值本身绝对值的二进制数
负数的原码是在其绝对值的基础上,最高位变为1;
例如:以一个字节的大小描述
十进制数 15 原码 0000 1111
十进制数 -15 原码 1000 1111
原码表示法简单易懂,与带符号数本身转换方便,只要符号还原即可,但当两个正数相减或不同符号数相加时,必须比较两个数哪个绝对值大,才能决定谁减谁,才能确定结果是正还是负,所以原码不便于加减运算。
2)反码
对于正数:反码与原码一致
对于负数:符号位不变,其余位值变为相反数
例:以一个字节的大小描述
十进制数 15 原码 0000 1111 反码 0000 1111
十进制数 -15 原码 1000 1111 反码 1111 0000
3)补码
在计算机系统中,数值存储均是以补码形式存储。计算机中是不存在减法的
补码特点:
对于正数: 原码、反码、补码相同
对于负数:其补码在反码的基础上+1
对于负数:补码符号位不动,其余位求反,最后加1,得到原码
或补码-1,符号位不动,其余位取反,得到原码
例:以一个字节的大小描述
十进制数 15 原码 0000 1111 反码 0000 1111 补码 0000 1111
十进制数 -15 原码 1000 1111 反码 1111 0000 补码 1111 0001
以二进制方式计算如下式子(以一个字节大小计算):
9-6:
9 补码:0000 1001
-6 补码:1111 1010
9+(-6) 补码:10000 0011 一个字节为8位,最高位1在第九位溢出,舍去 得到
0000 0011换为原码:0000 0011 换为十进制表示 3
在计算机系统中,数值一律用补码来存储,主要原因是:
统一了零的编码
将符号位和其它位统一处理
将减法运算转变为加法运算
两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃
1.7.2 数值溢出
当超过一个数据类型能够存放大的范围时,数值会溢出
有符号位最高位溢出的区别:符号位溢出会导致数的正负发生改变,但最高位的溢出会导致最高位丢失。
例如 以char类型为例
char a=127;
char b=1;
printf("%d\n",a+b);//-128
a=127 补码为:0111 1111
b=1 补码为:0000 0001
a+b 补码为:1000 0000 原码:符号位不变,按位取反,最后末尾+1 得 1111 1111 +1 即为 -128
由此可是,一个数据类型的大值加1,反而会因为溢出,得到此数据类型的 最小值
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