第十三届JavaB组省赛D题——最少刷题数（AC）-创新互联

1.最少刷题数 1.题目描述

小蓝老师教的编程课有 N N N 名学生, 编号依次是 1 … N 1…N 1…N 。第 i i i 号学生这学期刷题的数量是 A i A_{i} Ai。
对于每一名学生, 请你计算他至少还要再刷多少道题, 才能使得全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。

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第一行包含一个正整数 N N N 。

第二行包含 N N N 个整数: A 1 , A 2 , A 3 , … , A N A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{N} A1,A2,A3,…,AN。

3.输出格式

输出 N N N 个整数, 依次表示第 1 … N 1 \ldots N 1…N 号学生分别至少还要再刷多少道题。

4.样例输入

5
12 10 15 20 6

5.样例输出

0 3 0 0 7

6.数据范围

1 ≤ N ≤ 100000 , 0 ≤ A i ≤ 100000 1≤N≤100000,0≤Ai≤100000 1≤N≤100000,0≤Ai≤100000

7.原图链接

最少刷题数

2.解题思路

这道题应该是可以使用中位数的办法来解决的，但感觉不太好写，并不推荐写。所以考虑一个更加好写的办法——二分。
对于一个刷题数量为 a [ i ] a[i] a[i] 的同学，它增加后的刷题量应该在区间 [ a [ i ] , 100000 ] [a[i],100000] [a[i],100000]，为了使得比他刷题多的学生不超过比他刷题少的学生，我们当然希望他刷的题越多越好，如果当他刷了 x x x 道题是符合要求的，那么大于 x x x 的答案也一定符合，但是小于 x x x 的答案却不一定符合，这就满足我们的二段性质，说明我们对于每一位同学都可以去二分答案。

当然二分答案我们还有一个需求，需要快速查询在一段分数区间有多少位同学，我们可以使用数组cnt[i]统计分数为i的同学有多少位，然后将其变为前缀和数组即可。

二分判断时如果当前同学不需要额外刷题即符合要求，我们输出0即可。在二分判断时，当它的刷题数变为 x x x 时，比他刷题多的同学数量就应该是cnt[100000]-cnt[x]，比他刷题少的同学数量为cnt[x-1]-1。

为什么还需要减去1呢？因为这位同学原先的刷题数是小于x的，此时他已经变为x了，所以统计比他少刷题数的同学时需要把他去掉。这样二分得到的答案是他的目标刷题量，减去他本身的刷题量即是答案。

时间复杂度: O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)

Ac_code C++

#includeusing namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pairPII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) ((int)s.size());
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;

int n;
int a[N];
int cnt[N];
void solve()
{cin >>n;
	for (int i = 0; i< n; ++i) {cin >>a[i];
		cnt[a[i]]++;
	}
	for (int i = 1; i<= 100000; ++i) {cnt[i] += cnt[i - 1];
	}
	for (int i = 0; i< n; ++i) {if (cnt[100000] - cnt[a[i]]<= cnt[max(0,a[i] - 1)]) {	cout<< 0<< " ";
			continue;
		}
		int l = a[i] + 1, r = 100000;
		while (l< r) {	int mid = l + r >>1;
			if (cnt[100000] - cnt[mid]<= cnt[mid - 1] - 1) r = mid;
			else l = mid + 1;
		}
		cout<< r - a[i]<< " ";
	}
}
int main()
{ios_base :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int t = 1;
	while (t--)
	{solve();
	}
	return 0;
}

Java

import java.io.*;

public class Main{static int N = 200010;
    static int[] a = new int[N], cnt = new int[N];
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    public static void main(String[] args) throws IOException {int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] s = br.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i< n; i++) {a[i] = Integer.parseInt(s[i]);
            cnt[a[i]]++;
        }
        for (int i = 1; i<= 100000; ++i) {cnt[i] += cnt[i - 1];
        }
        for (int i = 0; i< n; ++i) {if (cnt[100000] - cnt[a[i]]<= cnt[Math.max(0,a[i]-1)]) {out.print(0 + " ");
                continue;
            }
            int l = a[i] + 1, r = 100000;
            while (l< r) {int mid = l + r >>1;
                if (cnt[100000] - cnt[mid]<= cnt[mid - 1] - 1) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            out.print((r - a[i]) + " ");
        }
        out.flush();
    }
}

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