python算法一：枚举法-创新互联

1.定义：枚举法也称为穷举法，是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。因此,使用枚举法解决问题时,需要考虑优化算法,选择恰当的枚举对象,尽量分析出问题中的隐含条件,缩小枚举范围,以提高解决问题的效率。
2.一般结构：循环（穷举范围）+判断（检验条件）。

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例题1：请输出所有的两位偶数。

分析：

穷举范围：两位数范围是10-99。利用range(10,100)可生成10-99的列表

判断条件：偶数满足除以二的余数为0。i%2==0  此条件满足则i为偶数

代码如下：

for i in range(10,100):
    if i%2==0:
        print(i)

例题2：输入一个数，判断该数是否为质数

分析：

穷举范围：n为素数，需要满足n%2！=0，n%3！=0 ... n%n-1!=0，n的除数范围应该为2-n-1。

判断条件：n%i==0 则代表i是n的因数，n不是素数，当穷尽所有的i，该条件都不满足，则n为素数

代码如下：

n=int(input())
for i in range(2,n-1):
    if n%i==0:
        break
else:
    print(n,是素数)

例题3：请输出所有的两位质数

分析：

穷举范围：两位数范围是10-99。利用range(10,100)可生成10-99的列表

判断条件：判断每一个n是否为素数，利用例题2中相关代码

代码如下：

for n in range(10,100):
    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            break
    else:
        print(n,"是素数")

另一种做法：

t=0
for n in range(10,100):
    for i in range(2,int(2,int(n**0.5)+1)):
        if n%i==0:
            t=1
            break
if t==1:
    print(n."是素数")
else：
    print(n,“不是素数”)

例题4：这个问题，是我国古代著名趣题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头  ；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

分析：

穷举范围：兔的只数范围为1-34，对应的鸡的只数为34-1

判断条件：根据每组可能解判断兔的只数*4+鸡的只数*2==94是否成立，如果成立，则代表这组可能解成立

代码如下：

for tu in range(1,34):
    ji=34-tu
    if tu*4+ji*2==94:
        print(“兔的只数为”，tu,“鸡的只数为”,ji)

例题5：一个三位数如果满足该数本身=百位上的数字**3+十位数字**3+个位上的数字**3，则该数被称为三位自幂数，也叫作水仙花数。请输出所有的水仙花数。

穷举范围：三位数的范围是100-999。利用range(100,1000)可以生成该列表。

判断条件：该数本身=百位上的数字**3+十位数字**3+个位上的数字**3

代码如下：

for i in range(100,1000):
    bai=i//100
    shi=i//10%10
    ge=i%10
    if bai**3+shi**3+ge**3==i:
        print(i,“是水仙花数”)

例题6：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡3只一元， 用100元买一百只鸡。其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有。问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100元

穷举范围：公鸡只数范围是1-20，母鸡只数1-33，小鸡只数1-300

判断条件：公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数==100  且  公鸡的钱数+母鸡的钱数+小鸡的钱数==100

代码如下：

for cock_num in range(1,21):          #公鸡只数可能为1-20
    for hen_num in range(1,34):       #母鸡只数可能为1-33
        for chick_num in range(1,101): #（3小鸡）只数可能为1-100
            money1=cock_num*cock_price+hen_num*hen_price+chick_num*threechick_price
            num1=cock_num+hen_num+chick_num*3
            if money1==100 and num1==100:
                print (cock_num,hen_num,chick_num*3) #（③小鸡数）

例题7：输入两个数，求出这两个数的大公约数

穷举范围：大公约数可能是1-两个数中较小的那个

判断条件：这两个数除以大公约数的余数都为0

代码如下：

m=int(input())
n=int(input())
for i in range(min(m,n),0,-1):
    if m%i==0 and n%i==0:
        print(m,"和"，n,"的大公约数是",i)

例题8：孪生素数（质数对）

所谓孪生素数指的是间隔为2的两个相邻素数，因为它们之间的距离已经近得不能再近了，如同孪生兄弟一样，故将这一对素数称为孪生素数。显然，最小的一对孪生素数是(1,3)。我们可以写出3～100以内的孪生素数，一共有8对，分别是(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，(29,31)，(41,43)(59,61)和(71,73)。随着数字的增大，孪生素数的分布也越来越稀疏，人工寻找孪生素数变得非常困难。关于孪生素数还存在着一个著名的猜想——孪生素数猜想，即孪生素数是否有无穷多对，这是数论中还有待解决的一个重要问题。此处我们只讨论在有限范围内的孪生素数求解问题。
问题：编程求出3～1000以内的所有孪生素数。

分析：

在判断孪生素数之前首先需要判断这个数字是否为素数，如果连素数都不是的话也就没有必要再继续去判断了。函数定义如下：

def isprime(n):

    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            return False
    else:
        return True

穷举范围：第一个数的范围是2—998,另一个数的范围则是4—1000

判断条件：第一个数和另一个数调用isprime（）函数的返回值均为True

def isprime(n):

    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            return False
    else:
        return True
#主程序
for i in range(2,999):
    if isprime(i) and isprime(i+2):
        print(i,"和",i+2,"是孪生素数")

例题9：完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

编程1：输入一个数，判断这个数是否是完数。

分析：

利用for循环找到该数的所有因子，求出因子之和。若因子和与该数相等则该数为完数。

n=int(input())
s=0
for i in range(2,n):
    if n%i==0:
        s=s+i
if s==n:
    print(n,"是完数")

编程2：输出1-1000以内所有的完数

分析：

利用编程1自定义一个可以判断该数是否为完数的函数

穷举范围：1-1000

判断条件：该数为完数，则输出

def ws(n):
    s=1
    for i in range(2,n):
        if n%i==0:
            s=s+i
    if s==n:
        return True

#主程序
for i in range（1,1001）：
    if ws（i）:   
        print(i)

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