MATLAB中Delaunay算法如何提取离散点边界

小编给大家分享一下MATLAB中Delaunay算法如何提取离散点边界，相信大部分人都还不怎么了解，因此分享这篇文章给大家参考一下，希望大家阅读完这篇文章后大有收获，下面让我们一起去了解一下吧！

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关于离散点边界提取的三种方法：

1.Convhull 离散点集获得边界

2.Alpha Shape算法检测边缘点

3.Delaunay 三角剖分算法

前两种方法在之前的博客中已经做了总结这里就不展开了，现在主要介绍第三种算法。

该算法的总体思路如下：

1、利用 delaunay 函数，对所有数据点进行 Delaunay 三角剖分处理，delaunay 函数的返回值是一个 N * 3 的矩阵，其中 N 为剖分出的三角形个数，3 为每个三角形的三个端点的序号。

2、根据 triangles 矩阵，提取出所有 delaunay 三角剖分时所连接的边，依次扫描 triangles 矩阵的每一行，将 delaunay 三角剖分时所连接的边添加到一个新的矩阵中，最后构成一个 M * 2 的矩阵，其中 M 是一共所连接的边的条数。

3、显然，最小凸多边形上的边应该仅在以上矩阵中出现一次，因此，将以上矩阵中那些出现次数超过一次的边全部去掉，最后保留的便是最小凸多边形的边。

4、根据最小凸多边形的边，很容易得到构成最小凸多边形的结点的顺序，从而解决问题。

输入参数 points 是一个 2 * P 矩阵， P 为数据点的个数，第一行是这些数据点对应的 x 坐标，第二行是对应的 y 坐标；输出参数 polygon 是一个 2 * Q 矩阵， Q 为凸多边形的顶点个数（首尾相连），第一行是这些顶点对应的 x 坐标，第二行是对应的 y 坐标。代码实现如下：

function polygon = minimal_convex_polygon(points)
 % 进行 delaunay 三角剖分，将所有连接了的边保存在矩阵 lines 中
 triangles = sort(delaunay(points(1, :), points(2, :)), 2);
 lines = zeros(size(triangles, 1) * 3, 2);
 for i = 1:size(triangles, 1)
 lines(3 * i - 2,:) = [triangles(i, 1), triangles(i, 2)];
 lines(3 * i - 1,:) = [triangles(i, 1), triangles(i, 3)];
 lines(3 * i,:) = [triangles(i, 2), triangles(i, 3)];
 end
 % 去掉 lines 中出现次数超过一次的边
 [~, IA] = unique(lines, 'rows');
 lines = setdiff(lines(IA, :), lines(setdiff(1:size(lines, 1), IA), :), 'rows');
 % 跟踪 lines 中的数据点，将凸多边形的顶点编号保存在 seqs 中
 seqs = zeros(size(lines, 1) + 1,1);
 seqs(1:2) = lines(1, :);
 lines(1, :) = [];
 for i = 3:size(seqs)
 pos = find(lines == seqs(i - 1));
 row = rem(pos - 1, size(lines, 1)) + 1;
 col = ceil(pos / size(lines, 1));
 seqs(i) = lines(row, 3 - col);
 lines(row, :) = [];
 end
 % 根据 seqs ， 得到凸多边形顶点坐标
 polygon = points(:, seqs);
end

定义了实现函数，下面进行调用：

plot(Pp(1,:),Pp(2,:), '*r', 'LineWidth', 4);  % Pp第一行为x坐标，第二行为y坐标
polygon = minimal_convex_polygon(Pp);
hold on;
plot(polygon(1, :), polygon(2, :), 'LineWidth', 2);

以上是“MATLAB中Delaunay算法如何提取离散点边界”这篇文章的所有内容，感谢各位的阅读！相信大家都有了一定的了解，希望分享的内容对大家有所帮助，如果还想学习更多知识，欢迎关注创新互联行业资讯频道！

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