核函数python实现的简单介绍

SVM几种核函数的对比分析以及SVM算法的优缺点？

SVM核函数的作用

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SVM核函数是用来解决数据线性不可分而提出的，把数据从源空间映射到目标空间（线性可分空间）。

SVM中核函数的种类

1、线性核

优点：

方案首选，奥卡姆剃刀定律

简单，可以求解较快一个QP问题

可解释性强：可以轻易知道哪些feature是重要的

限制：只能解决线性可分问题

2、多项式核

基本原理：依靠升维使得原本线性不可分的数据线性可分；

升维的意义：使得原本线性不可分的数据线性可分；

优点：

可解决非线性问题

可通过主观设置幂数来实现总结的预判

缺点：

对于大数量级的幂数，不太适用

比较多的参数要选择

通常只用在已经大概知道一个比较小的幂数的情况

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3、高斯核

优点：

可以映射到无限维

决策边界更为多样

只有一个参数，相比多项式核容易选择

缺点：

可解释性差(无限多维的转换，无法算w)

计算速度比较慢(解一个对偶问题)

容易过拟合(参数选不好时容易overfitting)

4、Sigmoid核

采用Sigmoid函数作为核函数时，支持向量机实现的就是一种多层感知器神经网络，应用SVM方法，隐含层节点数目(它确定神经网络的结构)、隐含层节点对输入节点的权值都是在设计(训练)的过程中自动确定的。而且支持向量机的理论基础决定了它最终求得的是全局最优值而不是局部最小值，也保证了它对于未知样本的良好泛化能力而不会出现过学习现象。

在实战中更多的是：

特征维数高选择线性核

样本数量可观、特征少选择高斯核（非线性核）

样本数量非常多选择线性核（避免造成庞大的计算量）

SVM的优缺点

1、SVM算法对大规模训练样本难以实施

SVM的空间消耗主要是存储训练样本和核矩阵，由于SVM是借助二次规划来求解支持向量，而求解二次规划将涉及m阶矩阵的计算（m为样本的个数），当m数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存和运算时间。针对以上问题的主要改进有有J.Platt的SMO算法、T.Joachims的SVM、C.J.C.Burges等的PCGC、张学工的CSVM以及O.L.Mangasarian等的SOR算法。如果数据量很大，SVM的训练时间就会比较长，如垃圾邮件的分类检测，没有使用SVM分类器，而是使用了简单的naive bayes分类器，或者是使用逻辑回归模型分类。

2、用SVM解决多分类问题存在困难

经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法，而在数据挖掘的实际应用中，一般要解决多类的分类问题。可以通过多个二类支持向量机的组合来解决。主要有一对多组合模式、一对一组合模式和SVM决策树；再就是通过构造多个分类器的组合来解决。主要原理是克服SVM固有的缺点，结合其他算法的优势，解决多类问题的分类精度。如：与粗集理论结合，形成一种优势互补的多类问题的组合分类器。

3、对缺失数据敏感，对参数和核函数的选择敏感

支持向量机性能的优劣主要取决于核函数的选取,所以对于一个实际问题而言,如何根据实际的数据模型选择合适的核函数从而构造SVM算法。目前比较成熟的核函数及其参数的选择都是人为的,根据经验来选取的,带有一定的随意性.在不同的问题领域,核函数应当具有不同的形式和参数,所以在选取时候应该将领域知识引入进来,但是目前还没有好的方法来解决核函数的选取问题。

支持向量机用malt lab做好，还是R语言还是python好？

支持向量机(SVM)是一种广泛使用的机器学习算法，可以在多种编程语言中实现。在您选择使用哪种编程语言实现SVM时，应考虑几个因素：

对您的背景和技能的要求：如果您熟悉R语言或Python，那么使用这些语言实现SVM可能会更轻松。

工具的可用性和功能：使用Maltlab或其他工具可能会更方便，因为它们已经为SVM实现了一些常用功能。但是，如果您希望实现更高级的SVM功能，则可能需要使用编程语言来实现。

可扩展性：如果您希望将SVM用于更复杂的机器学习任务，则可能需要使用编程语言来实现，以便更好地控制算法的行为。

总的来说，如果您熟悉R语言或Python，并希望能够更好地控制SVM的行为，则可能需要使用这些语言来实现SVM。如果您只是希望快速实现SVM，则可能更喜欢使用Maltlab或其他工具。

特别的，对于优化SVM，您可能需要使用编程语言来实现，以便能够更好地调配参数并调整算法的行为。对于优化SVM，您可能需要考虑以下方面：

核函数的选择：SVM使用核函数将数据映射到高维空间，以便将其线性分类。因此，选择合适的核函数可能会对SVM的性能产生重大影响。

惩罚参数的调整：SVM使用惩罚参数来控制模型的复杂度。调整惩罚参数可能会影响SVM的性能。

样本权重的调整：SVM可以通过调整样本权重来调整对某些样本的偏好。调整样本权重可能会影响SVM的性能。

总的来说，优化SVM需要考虑多种因素，因此使用编程语言来实现SVM可能会更方便。

什么是核函数？常见的核函数有哪些？

姓名：贺文琪

学号：19021210758

【嵌牛导读】核函数通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧式距离的单调函数 , 可记作 k（||x-xc||）， 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。核函数不是仅仅在SVM里使用，他是一个工具，把低维数据映射到高维数据的工具。

【嵌牛鼻子】核函数

【嵌牛提问】如何实现核函数

【嵌牛正文】

一、核

1.1 核的介绍

内核方法是一类用于模式分析或识别的算法，其最知名的使用是在支持向量机（SVM）。模式分析的一般任务是在一般类型的数据（例如序列，文本文档，点集，向量，图像等）中找到并研究一般类型的关系（例如聚类，排名，主成分，相关性，分类）图表等）。内核方法将数据映射到更高维的空间，希望在这个更高维的空间中，数据可以变得更容易分离或更好的结构化。对这种映射的形式也没有约束，这甚至可能导致无限维空间。然而，这种映射函数几乎不需要计算的，所以可以说成是在低维空间计算高维空间内积的一个工具。

1.2 核的诀窍

内核技巧是一个非常有趣和强大的工具。 它是强大的，因为它提供了一个从线性到非线性的连接以及任何可以只表示两个向量之间的点积的算法。 它来自如下事实：如果我们首先将我们的输入数据映射到更高维的空间，那么我在这个高维的空间进行操作出的效果，在原来那个空间就表现为非线性。

现在，内核技巧非常有趣，因为不需要计算映射。 如果我们的算法只能根据两个向量之间的内积表示，我们所需要的就是用一些其他合适的空间替换这个内积。 这就是"技巧"的地方：无论使用怎样的点积，它都被内核函数替代。 核函数表示特征空间中的内积，通常表示为：

K（x，y）= φ（x），φ（y）

使用内核函数，该算法然后可以被携带到更高维空间中，而不将输入点显式映射到该空间中。 这是非常可取的，因为有时我们的高维特征空间甚至可以是无限维，因此不可能计算。

1.3 核函数的性质

核函数必须是连续的，对称的，并且最优选地应该具有正（半）定Gram矩阵。据说满足Mercer定理的核是正半定数，意味着它们的核矩阵只有非负特征值。使用肯定的内核确保优化问题将是凸的和解决方案将是唯一的。

然而，许多并非严格定义的核函数在实践中表现得很好。一个例子是Sigmoid内核，尽管它广泛使用，但它对于其参数的某些值不是正半定的。 Boughorbel（2005）也实验证明，只有条件正定的内核在某些应用中可能胜过大多数经典内核。

内核还可以分为各向异性静止，各向同性静止，紧凑支撑，局部静止，非稳定或可分离非平稳。此外，内核也可以标记为scale-invariant（规模不变）或scale-dependent（规模依赖），这是一个有趣的属性，因为尺度不变内核驱动训练过程不变的数据的缩放。

补充：Mercer 定理：任何半正定的函数都可以作为核函数。所谓半正定的函数f(xi,xj)，是指拥有训练数据集合（x1,x2,...xn)，我们定义一个矩阵的元素aij = f(xi,xj)，这个矩阵式n*n的，如果这个矩阵是半正定的，那么f(xi,xj)就称为半正定的函数。这个mercer定理不是核函数必要条件，只是一个充分条件，即还有不满足mercer定理的函数也可以是核函数

二、 几种常用的核

2.1 线性核

线性内核是最简单的内核函数。 它由内积x，y加上可选的常数c给出。 使用线性内核的内核算法通常等于它们的非内核对应物，即具有线性内核的KPCA与标准PCA相同。

2.2 多项式核函数

多项式核是非固定内核。 多项式内核非常适合于所有训练数据都归一化的问题。我记得一般都会把问题归一化吧？

可调参数是斜率α，常数项c和多项式度d。

2.3 高斯核

高斯核是径向基函数核的一个例子。

可调参数sigma在内核的性能中起着主要作用，并且应该仔细地调整到手头的问题。 如果过高估计，指数将几乎呈线性，高维投影将开始失去其非线性功率。 另一方面，如果低估，该函数将缺乏正则化，并且决策边界将对训练数据中的噪声高度敏感。

2.4指数的内核

指数核与高斯核密切相关，只有正态的平方被忽略。 它也是一个径向基函数内核。

2.5 拉普拉斯算子核

拉普拉斯核心完全等同于指数内核，除了对sigma参数的变化不那么敏感。 作为等价的，它也是一个径向基函数内核。

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基于文本文档(Markdown) 设想好需要的基本需要的表、字段、类型；

使用 Rails Migration 随着功能的开发逐步创建表；

随着细节功能的开发、需求，逐步增加字段，删除字段，或者调整字段类型；

第一个 Release 的时候清理 Migrations 合并成一个;

随着后期的改动，逐步增加、修改、删除字段或表。

基本上我的所有项目都是这么搞的，这和项目是否复杂无关。

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