引子
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因此我们来理解这样一个式子,ACb,AC为矩阵,b为一个向量
上面的两种理解方式也揭示了对向量的变换和对坐标系的变换是等价的,这一点也可以通过后面旋转变换的图示中看出来。
各种变换
平移矩阵
缩放矩阵
平移矩阵和缩放矩阵很容易理解,并且从矩阵形式我们也可以看到为什么用四维的向量表示一个顶点了,除了w分量用来做透视除法以外,另一个作用不也正好是为了把平移整合进来吗,都做乘法而不做加法。在数学上也就是将三维空间的坐标表示成其齐次形式.
旋转变换
旋转变换相对来说较为复杂,对绕x、y或z轴旋转的情况比较好理解。
以绕z轴旋转为例
于是
写成矩阵形式为
绕任意轴旋转的旋转矩阵为
同理,前面学到的正交投影矩阵,透视矩阵以及摄像机矩阵,本质上和上面的变换都是一样的。
前面可以看到一般传入渲染管线的是一个由摄像机矩阵,投影矩阵,变换矩阵相乘得到的总的变换矩阵,
在顶点着色器中一般是这样的形式
gl_Position = uMVPMatrix * vec4(aPosition,1);
上面的代码中的变量uMVPMatrix表示了模型(M)、视图(V)、投影(P)三中变换综合,
注意到矩阵乘法的顺序,对每个点所做的变换是有顺序的,对每个点先进行模型变换(平移缩放旋转)、再进行视图变换(摄像机视角)再进行投影变换,这三个变换顺序是不可变得,因为改变顺序最终看到的效果都是不一样的。
对每个点所做的综合变换本质上就是对这个点进行矩阵相乘,然而就我们传入的是最终的综合变换矩阵而言,刚才的理解不是特别准确,换个思路理解成综合变换矩阵就是对坐标系的变换会更好,因为毕竟我们是一次性将这个相乘后的综合矩阵传进去的。
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持创新互联。
标题名称:OpenGLES矩阵变换及其数学原理详解(五)
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