sinc函数,用 表示,有两个定义,有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积:
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具体性质参看:
从时域到频域
在对信号进行处理的过程中,我们经常使用傅立叶变换。傅立叶变换将信号从时域转到频域,便于分析和处理。
当采样脉冲的宽度越来越窄,采样后的信号具有的频谱宽度会越来越宽。在理论分析时,我们可以假设脉冲的宽度趋于0,也就是δ函数。这时候信号的频谱在频域上无限重复延展。
我们在还原信号的时候,只需要在频谱上做一个低通滤波,把那些延展出来的频率过滤掉,得到的就是原始的信号啦!
而根据傅立叶变换的性质,在频域上乘积,等价于在时域上的卷积。而低通滤波器,可以近似看为一个矩形函数。矩形函数的傅立叶变换(或者逆变换),则是Sinc函数。
所以,低通滤波的操作,又相当于把采样点和Sinc函数进行了卷积。采样点和采样点之间的曲线,也就自然而然地形成了。
是因为sinc信号在频域上是一个矩形窗。
一个连续时间信号经过理想取样后频谱会产生周期延拓。为了重建信号,就需要用低通滤波器把周期延拓产生的高频部分滤掉,只保留原来的基带频谱。这个低通滤波过程就是在频域上乘一个矩形窗。
频域中相乘对应时域中卷积;频域中的矩形窗对应时域中的sinc信号。
所以在时域上重建信号就是要把采样后的信号与sinc信号进行卷积。这个卷积运算化简一下就是所谓的取样内插,内插函数便是sinc函数。
根据采样信号重建信号需要通过一个低通滤波器
采样信号
截止频率为wc的低通滤波器的时域为
重建过程
Sa函数是抽样函数,Sa(x)=sinx/x。
有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。
在这两种情况下,函数在 0 点的奇异点有时显式地定义为 1,sinc 函数处处可解析。非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数,只是它的变量中没有放大系数 π。
扩展资料:
抽样函数是一个偶函数,在t的正、负两方向振幅都逐渐衰减。
如果信号是带限的,并且采样频率高于信号最高频率的一倍,那么,原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。
带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制,也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。
参考资料来源:百度百科--sinc函数
1、sinc函数是正弦基函数的缩写,sinc(x)=sin(pi*x)/(pi*x)
2、Sa函数是采样函数的缩写,Sa(x)=sin(x)/x。
3、sinc函数是Sa函数在实际工程中的应用没有差别,只是归一化与非归一化的区别而已。因为归一化的函数sinx/x在信号与系统的领域特别常用,所以P.Woodward于1952年特意为其定义了一个新的函数,也就是sinc函数。
4、sinc函数和Sa函数之间是可以相互表示的:sinc(x)=Sa(pi*x)。记住Sa函数的傅里叶变化之后,可以利用傅里叶变换的尺度变换性质求得sinc函数的傅里叶变换。
5、Sa(x)采样函数对用的傅里叶变换是:pi*[u(w+1)-u(w-1)]。
6、sinc(x)正弦基函数对应的傅里叶变换是:u[(w+1)/pi)]-u[(w-1)/pi)]。
扩展内容
周期抽样脉冲函数傅里叶变换:
1、直接写成无限项和的形式,dirac函数及其延时信号的和,根据延时信号傅里叶变换性质,得到抽样信号傅里叶变换。
2、将周期信号按照傅里叶级数展开,再求傅里叶变换并求和,得到抽样信号傅里叶变换
参考资料:百度百科—sinc函数
参考资料:百度百科—抽样信号
网页题目:c语言中sinc函数定义 c语言sin函数用法
URL地址:https://www.cdcxhl.com/article16/dogihgg.html
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